>Итак, на FreeBSD 5.3 я поставил exim. Вроде установил как надо. Вроде
>все работает. Почта уходит, почта приходит... всем, кроме root'а.

Почта руту по умолчанию не должна приходить - это сделано в целях повышения безопасности. Почитай в конфиге (/usr/local/etc/exim/configure) описание опции never_users.

>Теперь вопросы.
>
>Как вообще работает почтовая система? Какие функции выполняют файлы /var/mail/root, /root/Mail и
>/root/mbox?

Если кратко, то почта по умолчанию ложится в /var/mail/<login>. В /root/Mail и /root/mbox почту, скорее всего, хранят какие-то почтовые клиенты.

> Как узнать, почему именно почта не доходит?

Как обычно, см. логи. Где у тебя логи - не знаю. Я логирование настраивал под себя в конфиге.
Советую установить порт /usr/ports/mail/exim-doc-html/ и почитать. Почтовый сервер настроить - это не минутное дело, тут надо посидеть и разобраться.