> Взять напр. математику, в ней нет необходимости добавлять проверку на ноль или
> исключение всякий раз когда встречается деление.

Вообще-то есть. На нулевые и вырожденные случаи постоянно проверять надо. Вы не можете сказать, что ab = cb ⇔ a = c, вы должны сказать ab = cb ⇔ a = c ∨ b = 0. Вы не можете сказать, что в комплексном векторном пространстве у оператора существует собственное значение, вы должны сказать, что в ненулевом комплексном пространстве у оператора существует собственное значение.

> И вопрос как это сделать
> в программировании быстро и удобно.

Завернуть вычисление в Either-подобную монаду и писать везде >>=  (ну или do).