>Причем, обязательное условие - эти папки должны задаваться АБСОЛЮТНЫМИ путями.

ну ты это пойди и расскажи авторам rsync-a

в --exclude пути всегда относительны base dir

rsync    -avpH      \
--exclude="/chukcha/.cache/mozilla/firefox/*"                    \
--exclude="/chukcha/.config/chromium/Default/*"                  \
--exclude="/chukcha/.cache/moonchild productions/pale moon/*"    \
/home   /mnt/sdc1/