> Возможно ли соединить маршрутизатор в офисе
> с маршрутизатором в ДЦ так, чтобы у сервера в ДЦ не
> менялась подсеть. Т.е. соединить на L2 уровне?

Да, можно.
Чаще всего, это так себе идея, но, бывает что и в точку.

> Условно, чтобы при переносе сервера в ДЦ ни у кого в офисе
> не возникло необходимости менять адрес сервера, как будто он так и
> остался в офисе.

Кроме решения "в лоб", с растяжением сети L2, рекомендую рассмотреть использование внутреннего DNS и ввести стандарт, что все обращатются к сервисам по имени, не по IP. Тогда они куда угодно могут переезжать, и со стороны ползователей можно будет ничего не менять, без потребности делать странные вещи на L2-L3.

> Как это реализовать и есть ли минусы у этого подхода?

На счёт "как", там накидали ключевых слов.
Кроме того, можно не заморачиваться с L2, а организовать нормальный канал L3, а перемену IP адреса купировать с помощью DNAT. Это может быть временное решение, пока не внедрите внутренний DNS.
Что касается минусов, то они могут быть не очевидными. Смотрите в будущее, эволюционируйте. Растяжение сети L2 это костыль. Пока он один, то кажется это замечательно решение. Когда их станет больше, а их станет больше, у вас вырастет хаос и умножатся страдания.

> Просто сервера не все переезжают в
> ДЦ, поэтому проще будет не менять их сетевые адреса.

Имейте в виду, что если перемена сетевого адреса чего бы то ни было, например сервера, это боль, это может быть показателем скрытых проблем и недостатка контроля над сетью.