> grep -i -r --exclude-dir="/proc" --exclude-dir="/sys" 'my_search_phrase' .

Вернулся к этому варианту, он заработал в таком виде:

sudo grep -r -R --exclude-dir="proc" --exclude-dir="sys" "$s"  "$path"

и всё бы хорошо да только вот он отсеивает ВСЕ каталоги по имени proc и sys, а это плохо. Мне то ведь нужно отсеивать только те что лежат в корне. К сожалению вариант предложенный в цитате ("/proc") - не работает, потому что видимо ключ --exclude-dir так не работает. Вот что в мане:
> Skip  any command-line directory with a name suffix that matches the  pattern  GLOB.   When  searching  recursively,   skip   any subdirectory whose base name matches GLOB.  Ignore any redundant trailing slashes in GLOB.

И видимо дело тут конкретно в:
> Ignore any redundant trailing slashes in GLOB.