> в том-то и дело, что я избавлялся от ошибки "отказано в доступе",

А накой тогда постишь?
> а вот дальше ступор. Ошибка Child process of dovecot transport returned
> 67 (could mean user nonexistent) from command: /usr/libexec/dovecot/deliver
> Ошибка якобы в неправильных правах на лог файлы. Установил 666, но безуспешно.
> Ошибки сыпятся только в журнал Exim и больше никуда.

Из чего сие следует?
Куда ты там что установил?