Смотря что у тебя под CGI. И рантайм, и код.

Включи в лог время обработки запросов и на досуге погрепай, что долго выполняется. Если будет неочевидно, попробуй логировать POST данные и смотри, что в них. Может быть какой-то вариант DoS.
Короче, направление на чтение логов.

https://www.nic.ru/help/ispol6zovanie-resursov-hostinga_6762... варіанти тут

Ты бы хоть сознался, на чём CGI писан.
Да посмотрел, может эта самая шняга свои логи пишет, не в Apache.

И ещё, если ты не знал - CGI можно запускать руками.  Cуёшь HTTP запрос в STDIN, смотришь ответ в STDOUT. В запросе может быть и SOAP, но это уже совсем другая история.

Поймай в логах запрос, который грузит систему, запиши в деталях, а потом сам его пихай и смотри, куда пихается.