форумы  помощь  поиск  регистрация  майллист  вход/выход  слежка

Вариант для распечатки		Пред. тема | След. тема
Форумы Программирование под UNIX (Public)
Изначальное сообщение		[ Отслеживать ]

"неправильные вычисления с плавающей точкой"

Сообщение от XoRe (ok) on 18-Фев-09, 15:06

Скрипт: ------------------------------ #!/usr/bin/perl $a = 601; foreach $b (0..9) { $c = $a + $b / 10; print "$c: " . (($c * 100) - ($c * 10 * 10)) . "\n"; } ------------------------------ Выдает: 601: 0 601.1: 0 601.2: 7.27595761418343e-12 601.3: -7.27595761418343e-12 601.4: 0 601.5: 0 601.6: 0 601.7: 7.27595761418343e-12 601.8: -7.27595761418343e-12 601.9: 0 Вопрос: Почему??? Проверялось на разных машинах с конфигурациями: Perl 5.8.8/FreeBSD 7.0; Perl 5.8.8/Linux gentoo (kernel 2.6.20-gentoo-r8); Perl 5.8.8/Linux gentoo (kernel 2.4.32-gentoo-r7); Perl 5.10.0/Linux Ubuntu 8.10 (kernel2.6.27-12-generic);

Высказать мнение | Ответить | Правка | Cообщить модератору

Сообщения по теме

[Сортировка по времени | RSS]

1. "неправильные вычисления с плавающей точкой"

Сообщение от NuINu (??) on 18-Фев-09, 15:21

>[оверквотинг удален] >601.9: 0 > >Вопрос: >Почему??? > >Проверялось на разных машинах с конфигурациями: >Perl 5.8.8/FreeBSD 7.0; >Perl 5.8.8/Linux gentoo (kernel 2.6.20-gentoo-r8); >Perl 5.8.8/Linux gentoo (kernel 2.4.32-gentoo-r7); >Perl 5.10.0/Linux Ubuntu 8.10 (kernel2.6.27-12-generic); И чем же они неправильны?

Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	2. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XoRe (ok) on 18-Фев-09, 15:30
	>[оверквотинг удален] >>Вопрос: >>Почему??? >> >>Проверялось на разных машинах с конфигурациями: >>Perl 5.8.8/FreeBSD 7.0; >>Perl 5.8.8/Linux gentoo (kernel 2.6.20-gentoo-r8); >>Perl 5.8.8/Linux gentoo (kernel 2.4.32-gentoo-r7); >>Perl 5.10.0/Linux Ubuntu 8.10 (kernel2.6.27-12-generic); > >И чем же они неправильны? Есть число 601.8 * 100. И есть число 601.8 * 10 * 10. Перл мне говорит, что эти числа не равны. 601.8 * 100 чуть меньше, чем 601.8 * 10 * 10. Причем только тогда, когда справа после запятой стоит 2, 3, 7, или 8. Проверял на разных конфигурациях машин, и на разных версиях перла. Интересно, почему так.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	3. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от Andrey Mitrofanov on 18-Фев-09, 15:38
	>Интересно, почему так. Как? Вы не знали, что _плавающая_ точка потому так и называется, что подвержена тепловому дрейфу под влиянием нейтринного фоновага излучения Космоcа?? %))
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	4. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от const86 (ok) on 18-Фев-09, 15:55
	>Есть число 601.8 * 100. >И есть число 601.8 * 10 * 10. >Перл мне говорит, что эти числа не равны. Ну это не перл, а процессор. Правильно говорит. >Интересно, почему так. Хороший ответ потянет на целую лекцию. Прочитайте её сами хотя бы даже в википедии.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	5. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XoRe (ok) on 18-Фев-09, 16:09
	>>Есть число 601.8 * 100. >>И есть число 601.8 * 10 * 10. >>Перл мне говорит, что эти числа не равны. > >Ну это не перл, а процессор. Правильно говорит. > >>Интересно, почему так. > >Хороший ответ потянет на целую лекцию. Прочитайте её сами хотя бы даже >в википедии. Можно ссылку? Или хотя бы озвучьте тему лекции. Прошу учесть, что такое поведение только тогда, когда справа после запятой стоит 2, 3, 7, или 8.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	6. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от gaa (ok) on 18-Фев-09, 17:01
	>Или хотя бы озвучьте тему лекции. "Представление чисел с плавающей точкой в компьютере"
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	7. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XoRe (ok) on 18-Фев-09, 17:09
	>>Или хотя бы озвучьте тему лекции. > >"Представление чисел с плавающей точкой в компьютере" Понятно. Отлично. А теперь, прошу конкретики. Почему результат операции "* 100" зависит от числа после запятой? На числах с 0, 1, 4, 5, 6, 9 после запятой операция работает по законам математики. На числах с 2, 3, 7, или 8 после запятой операция не работает по законам математики. Заранее прошу учесть - один и тот же "глюк" на разных машинах с разными системами и разными версиями Perl. (это указано в первом посте данной темы)
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	9. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XAnder (ok) on 18-Фев-09, 18:50
	>Почему результат операции "* 100" зависит от числа после запятой? Ещё до "* 100" у вас было "/ 10", а эта операция может дать только приблизительный результат, т. к. процессор оперирует двоичными числами, в том числе и дробями. К примеру, 1/10 в двоичном виде будет 0,000110011..., т. е. бесконечная дробь. Естественно, на практике используется приблизительное значение, хотя и довольно-таки хорошее. >На числах с 0, 1, 4, 5, 6, 9 после запятой операция >работает по законам математики. >На числах с 2, 3, 7, или 8 после запятой операция не >работает по законам математики. Вот тут важно понять разницу между "работает по законам математики" и "выглядит так, будто работает по законам математики". Да и понять, что в компьютерах, если поглубже копнуть, - только дискретная математика. На первом же году обучения программированию нужно вдолбить ученикам, что точных вычислений с плавающей точкой НЕ БЫВАЕТ! Только приблизительные. Мне в своё время учитель это вдолбил - весьма благодарен ему.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	11. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XoRe (ok) on 19-Фев-09, 09:45
	>[оверквотинг удален] >>На числах с 2, 3, 7, или 8 после запятой операция не >>работает по законам математики. > >Вот тут важно понять разницу между "работает по законам математики" и "выглядит >так, будто работает по законам математики". Да и понять, что в >компьютерах, если поглубже копнуть, - только дискретная математика. > >На первом же году обучения программированию нужно вдолбить ученикам, что точных вычислений >с плавающей точкой НЕ БЫВАЕТ! Только приблизительные. Мне в своё время >учитель это вдолбил - весьма благодарен ему. Ну... спасибо за более подробный ответ. К сожалению, такого вдолбления не имел. Тогда ещё два вопроса: 1. Правильно ли я понимаю, что современные x86 процессоры не могут точно работать с непериодическими десятичными дробями с одной цифрой после запятой? Или здесь стоит грешить на Perl? 2. Как тогда работают банковские системы? Насколько я знаю, там подсчет ведется с точностью до 5-6 знаков после запятой. P.S. Сей глюк был замечен при переписывании скрипта на REXX (regina). Подсчитывалось число копеек: N = N // 1 * 100 % 1 Переделка на Perl: $n = int(($n * 100) % 100; В общем-то такая особенность считать разные числа после запятой по-разному не смертельна. Это можно обойти, написав вычисление по-другому. Например так: $n = int(100 * sprintf ("%.2f", $n)); Чтобы доверить Perl округление.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	13. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от Keeper (??) on 19-Фев-09, 09:59
	>2. Как тогда работают банковские системы? >Насколько я знаю, там подсчет ведется с точностью до 5-6 знаков после >запятой. В банковских системах для денежных расчетов обычно используются специальные типы данных с фиксированной точкой и точностью.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	14. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от angra (ok) on 19-Фев-09, 10:01
	>1. Правильно ли я понимаю, что современные x86 процессоры не могут точно >работать с непериодическими десятичными дробями с одной цифрой после запятой? Процессоры используют двоичную систему исчисления, а не десятичную, то что есть периодическая дробьв одной может не быть в другой и наоборот. Хотя x86 имеет инструкции для работы с десятичными целыми числами на практике они не используются и в любом случае alu и fpu работают с двоичными данными. >Или здесь стоит грешить на Perl? А он то здесь причем? >2. Как тогда работают банковские системы? >Насколько я знаю, там подсчет ведется с точностью до 5-6 знаков после >запятой. Вы действительно не видите разницу между 5-6 знаков и 11(в вашем примере)? Да и странно приводить банки в пример, там одинарной точности хватает, взяли бы уже научные расчеты. >Это можно обойти, написав вычисление по-другому. >Например так: >$n = int(100 * sprintf ("%.2f", $n)); > >Чтобы доверить Perl округление. Это опять таки будет не Perl :)
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	15. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от const86 (ok) on 19-Фев-09, 12:05
	>Процессоры используют двоичную систему исчисления, а не десятичную, то что есть периодическая дробьв одной может не быть в другой и наоборот. Нет, периодические дроби - это рациональные числа, независимо от системы счисления. И кстати, рациональные числа - счётное множество. Что есть упомянутое выше принципиальное ограничение компьютеров.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	16. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XoRe (ok) on 19-Фев-09, 12:44
	>[оверквотинг удален] >Да и странно приводить банки в пример, там одинарной точности хватает, >взяли бы уже научные расчеты. > >>Это можно обойти, написав вычисление по-другому. >>Например так: >>$n = int(100 * sprintf ("%.2f", $n)); >> >>Чтобы доверить Perl округление. > >Это опять таки будет не Perl :) Большое спасибо за разъяснения. Ещё по советам отписавшихся здесь, прочитал по теме: http://mylearn.ru/kurs/14 Курс адресован учащимся 10–11-х классов общеобразовательных школ. Очень жаль, что сие мне не было преподано. Прошу уважаемых рассказать, как в таких условиях лучше всего работать с дробными частями в том же Perl. Мне приходит на ум такое решение: $x = 601.865765; $x = sprintf "%.2f", $x; ($x) = (split /\./, $x)[1]; if(length($x) < 2) {   $x = $x . 0 x (2 - length $x); } print $x; Согласен, напоминает индусский код =) Буду рад более рациональным предложениям обхода вышеуказанного момента.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	18. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XoRe (ok) on 19-Фев-09, 15:59
	>[оверквотинг удален] > >$x = 601.865765; >$x = sprintf "%.2f", $x; >($x) = (split /\./, $x)[1]; >if(length($x) < 2) >{ >  $x = $x . 0 x (2 - length $x); > >} >print $x; Как менее индусский способ нахождения дробной части, без уменьшения этой части, пришло на ум вот такое: $rang = 3; $n = int(sprintf ("%.2f", $n * 10**$rang)) % 10**$rang;
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	19. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XAnder (ok) on 19-Фев-09, 17:35
	>Как менее индусский способ нахождения дробной части, без уменьшения этой части, пришло >на ум вот такое: > >$rang = 3; >$n = int(sprintf ("%.2f", $n * 10**$rang)) % 10**$rang; Что-то вы не делом занимаетесь, по-моему. Зачем это всё? Если нужно работать с числами до, скажем, шестого знака после запятой, храните их целыми, умноженными на 1000000, а при выводе вставляйте запятую, где надо. А вот если продолжать с действительными числами, то определитесь, какая точность нужна. Например, вместо $x == $y пишите abs($x - $y) < $eps, где $eps - это достаточно маленькое положительное число, числа меньше которого вы согласны считать, грубо говоря, нулём. Скажем, если $eps = 1.0e-8, то погрешности в двенадцатом знаке становятся незаметными. Чтобы получить дробную часть, для положительных чисел достаточно $x - int($x). И не важно, какие там хвосты в шеварнадцатом знаке появятся. Важно ведь только то, как это будет выведено в итоге - выводите с помощью printf, и нет проблем. А до итога не парьтесь с этим.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	20. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XoRe (ok) on 20-Фев-09, 12:10
	>Чтобы получить дробную часть, для положительных чисел достаточно $x - int($x). И >не важно, какие там хвосты в шеварнадцатом знаке появятся. Важно ведь >только то, как это будет выведено в итоге - выводите с >помощью printf, и нет проблем. А до итога не парьтесь с >этим. Мне всего лишь нужно было получить 2 цифры после запятой. Но вот пример. Есть число 601.80. Если у него взять дробную часть и умножить на 100, то получится 79 (потому что 601.80 - это не 601.80, а 601.79999 и т.д.....). А нужно именно 80. Тот же sprintf "%.2f" округляет в меньшую сторону. Отсюда и вся возня.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	21. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XAnder (ok) on 20-Фев-09, 17:08
	>Есть число 601.80. >Если у него взять дробную часть и умножить на 100, то получится >79 (потому что 601.80 - это не 601.80, а 601.79999 и >т.д.....). >А нужно именно 80. >Тот же sprintf "%.2f" округляет в меньшую сторону. >Отсюда и вся возня. % perl -e '$x=601.8; $y=$x-int($x); print $y, " ", sprintf("%.2f", $y), "\n";' 0.799999999999955 0.80 % perl -e '$x=601.8; $y=($x-int($x)) * 100; print $y, " ", sprintf("%.0f", $y), "\n";' 79.9999999999955 80 У вас как-то по другому?
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	22. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XoRe (ok) on 20-Фев-09, 17:59
	>% perl -e '$x=601.8; $y=$x-int($x); print $y, " ", sprintf("%.2f", $y), "\n";' > >0.799999999999955 0.80 >% perl -e '$x=601.8; $y=($x-int($x)) * 100; print $y, " ", sprintf("%.0f", >$y), "\n";' >79.9999999999955 80 > >У вас как-то по другому? У меня так же. Прошу прощения, где-то я проглядел. Хочу спросить, чем можно помочь такому: # perl -e '$x=5.75 * 0.18; $y=$x-int($x); print $y, " ", sprintf("%.4f", $y), "\n";' 0.0349999999999999 0.0350 # perl -e '$x=5.75 * 0.18; $y=$x-int($x); print $y, " ", sprintf("%.3f", $y), "\n";' 0.0349999999999999 0.035 # perl -e '$x=5.75 * 0.18; $y=$x-int($x); print $y, " ", sprintf("%.2f", $y), "\n";' 0.0349999999999999 0.03 По идее должно быть 0.04. Или нет?
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	23. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XAnder (ok) on 20-Фев-09, 18:58
	>Хочу спросить, чем можно помочь такому: >... ># perl -e '$x=5.75 * 0.18; $y=$x-int($x); print $y, " ", sprintf("%.2f", $y), "\n";' >0.0349999999999999 0.03 > >По идее должно быть 0.04. >Или нет? Ха! Интересный вопрос. Чисто как головоломку можно порешать. Математически особой роли не играет куда округлять пятёрку - вниз или вверх, но если дело касается денег, то, как говорит один мой знакомый: "здесь вопрос другой". Решение в лоб (некрасивое): % perl -e '$x=5.75 * 0.18; $y=$x-int($x); print $y, " ", sprintf("%.2f", sprintf("%.8f", $y)), "\n";' 0.0349999999999999 0.04 Тут я предположил, что цифры после восьмого знака нам не интересны ($eps = 1.0e-8). Могут быть и другие варианты, зависит от задачи. Если задача действительно финансовая, мой вам совет: плюньте на вещественную арифметику вообще, считайте всё в целых числах. За единицу можно взять копейку или какую-нибудь долю копейки. PS. Покидаю форум как минимум до вторника.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	24. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XoRe (ok) on 24-Фев-09, 12:08
	>[оверквотинг удален] > >Тут я предположил, что цифры после восьмого знака нам не интересны ($eps >= 1.0e-8). > >Могут быть и другие варианты, зависит от задачи. Если задача действительно финансовая, >мой вам совет: плюньте на вещественную арифметику вообще, считайте всё в >целых числах. За единицу можно взять копейку или какую-нибудь долю копейки. > > >PS. Покидаю форум как минимум до вторника. Математически 5 должна округляться вверх. По правилам: 0,1,2,3,4 - округляется вниз. 5,6,7,8,9 - округляется вверх. Собственно, изза чего вся суета - другой язык (с которого переписывается код) лишен сего недостатка и округляет корректно. Хорошее решение насчет sprintf("%.8f", $y), так и сделаю.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	25. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от angra (ok) on 24-Фев-09, 15:22
	>Математически 5 должна округляться вверх. >По правилам: >0,1,2,3,4 - округляется вниз. >5,6,7,8,9 - округляется вверх. >Собственно, изза чего вся суета - другой язык (с которого переписывается код) >лишен сего недостатка и округляет корректно. С каких пор округление 0.0349999999999999 до 0.04 это корректно? Округление делается за один раз, а не поразрядно, так что как ни крути 0.0349999999999999 все-таки меньше 0.035 и значит округлятся будет вниз до 0.03. Если округлять поразрядно, то 0.0346 тоже округлится сначала до 0.035, а потом до 0.04.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	26. "неправильные вычисления с плавающей точкой"
	Сообщение от XoRe (ok) on 24-Фев-09, 16:04
	>С каких пор округление 0.0349999999999999 до 0.04 это корректно? Округление делается за >один раз, а не поразрядно, так что как ни крути 0.0349999999999999 >все-таки меньше 0.035 и значит округлятся будет вниз до 0.03. Если >округлять поразрядно, то 0.0346 тоже округлится сначала до 0.035, а потом >до 0.04. Согласен. Посчитал так же и забил на разности в округлениях у разных языков. Благо, perl в этом случае ведет себя так же, как C, т.е. более мейнстримно.
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	10. "неправильные"
	Сообщение от Andrey Mitrofanov on 18-Фев-09, 19:55
	>Или хотя бы озвучьте тему лекции. Ошибки округления при арифметике плавающих Ошибки представления дейчтвительных в _десятичной_ системе счисления -- машинными (=двоичными) плавающими Ошибки округления при арифметике рациональных дробей в представлении с ограниченной точностью Ошибки плавающей арифметики -- в гугле, должно _бы_ удовлетворить %) жажду. Кстати! Пока не забыл: "Ошибки программирования" + "сравнение плавающих чисел". Азы %) профессии, однако. Преподы это преподают "молодым програмерам", но обоснование обычно оставляется "для самостоятельного изучения".
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

	12. "неправильные"
	Сообщение от XoRe (ok) on 19-Фев-09, 09:56
	>[оверквотинг удален] > >Ошибки округления при арифметике плавающих >Ошибки представления дейчтвительных в _десятичной_ системе счисления -- машинными (=двоичными) плавающими >Ошибки округления при арифметике рациональных дробей в представлении с ограниченной точностью > >Ошибки плавающей арифметики -- в гугле, должно _бы_ удовлетворить %) жажду. > >Кстати! Пока не забыл: "Ошибки программирования" + "сравнение плавающих чисел". Азы %) >профессии, однако. Преподы это преподают "молодым програмерам", но обоснование обычно оставляется >"для самостоятельного изучения". http://www.google.ru/search?q=%22%D0%9E%... =) Но по предмету уже читаю
	Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

17. "неправильные вычисления с плавающей точкой"

Сообщение от XoRe (ok) on 19-Фев-09, 13:11

Сказываются пробелы в образовании. http://rt.perl.org/rt3/Public/Bug/Display.html?id=63304 Проблему можно считать решенной в общем случае)

Высказать мнение | Ответить | Правка | Наверх | Cообщить модератору

Архив | Удалить	Индекс форумов | Темы | Пред. тема | След. тема
Оцените тред (1=ужас, 5=супер)? [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ] [Рекомендовать для помещения в FAQ]