> - в таблице FILTER->FORWARD есть какие-то пакеты (видно на скрине), но это не совсем то, т.к., когда я подключаюсь к камерам наблюдения, то трафик на самом деле 0,5Мб/сек, а в журнале FORWARD записалось каких-то 300 байт и на этом все

Потому что остальные пакеты попали под -m state --state ESTABLISHED,RELATED и были ACCEPT'нуты ранее, а остались только запросы на установку соединения (TCP SYN). ACCEPT означает прекращение обработки пакета в данной цепочке и передачу его далее.

> - но, включая системный журнал на своем роутере на вкладке Security->Firewall->Log Management

я спокойно вижу как эти все пакеты проходят и идут по назначению, а вот как их мне перехватить (в каком месте, какой командой) я не знаю
Если там логируются вообще все пакеты, рекомендую это отключить, а логировать только нужное (нарисовать правило iptables с -j LOG).

Для записи — logread -f и awk с обработкой вывода в помощь. Не рекомендую организовывать периодическую запись на встроенную флешку роутера, она от этого быстро сдохнет.