> PHP 7.0 FPM/FastCGI
> ubuntu14.04.1
> Apache/2.4.39
> MySQL 5.5.49
> Работает сайт на Drupal 7, оптимизирован неплохо, модулей стоит минимум.
> Сайт крутится на DigitalOcean хостинге.
> Сервис Pagespeed показывает, что:
> Первая задержка ввода (FID) - 343 ms
> А надо меньше раза в 2. Подскажите, пожалуйста, как можно сократить время
> первой задержки.

Первым делом надо понять, из чего состоит эта задержка и какие факторы на неё влияют.

1. В firefox запустите Tools -> Web Developer -> Network и загрузите ваш сайт. Во первых, смотрите, кто и где тормозит. В вторых, сравните цифры у вас и у Pagespeed.

2. Смотрите метрики своего сервера на DigitalOcean хостинге. Потребление CPU (особенно iowait и steal), памяти, сетевой трафик, Load Average. В идеале, смотрите историю с давностью хотя бы в неделю.

3. Сравните скорость между часом пик и в ненагруженное временя.

Потом можно принимать меры, в зависимости от обнаруженных узких мест. Например:
Взять хостинг с SSD и/или просто сервер пожирнее.
Публиковать сайт через какой-нибудь CDN с кэшем.
Самому настроить прокси с кэшем, можно на том-же сервере.
Избавиться от Apache в пользу чего-нибудь легковесного. Мы держим сайты на lighttpd и проксируем через Nginx. Если Drupal зависит от .htaccess, то этому пункту не надо придавать значения, вы у Apache на цепи.
Убрать ссылки на медленные внешние скрипты и ресусрсы.
Перестать запрашивать кучу мелких скриптов и ресурсов по одному, а скачивать их за один запрос.
Настроить, наконец, индексы в базе данных.
И т.д.